Question

Sendo (x+1/2)² = 12. determine 1/2² + x²
Minha matéria está sendo sobre produtos notáveis e fatoração, então deve ser o método de resolver esse problema. Por favor, preciso dessa resposta urgente.
No final do livro eu tenho uma informação do autor que diz que a resposta é 10

Answer 1

x² +x+1/4 = 12
agora pensa comigo q estranho:
se x² + 1/4 =10, e a equação acima é = 12, x teria que ser 2 o que é uma contradição;

tirando a raiz dos 2 lados e resolvendo fica assim :
x= +/- (√12 - 1/2) = +/- (2√3 - 1/2)

arrumando a equação desenvolvida fica assim:
4x² +4x-47 = 0

x= [-4 +/- √(16+47*16)]/8

fatorando o 768 fica  2^8 *3. tirando a raiz fica 2^4√3 = 16√3

simplificando temos:

x= [-4 +/- 16√3]/8 = [-1 +/- 4√3]/2

x' =[-1/2+2√3]
x'' =[-1/2-2√3] 
vamos fazer agora x² + (1/2)²
[1/4-2√3 + 12]   +1/4 =2/4 +48/4 - 2√3 = 50/4 - 2*1,7 = 9,03...  

vou mostrar de novo q não é 10.

x² + 1/4 =10
x² = 40/4 - 1/4 = 39/4

x= √39/2

substituindo na equação (x-1/2)² = 12 

x² +x+1/4 = 12
39/4 + 1/4 + √39/2 = 12
10+ √39/2 = 12   ?????????? o autor errou