Question

Sendo X € [0,2pi] e 2sen ao quadrado de x- 3cosx=Q então x vale?

Answer 1

Do enunciado temos:

2sen²x-3cosx=Q (lembrando que sen²x=1-cos²x)
2(1-cos²x)-3cosx=Q
2-2cos²x)-3cosx=Q
-2cos²x-3cosx+2=Q (fazendo cosx=y)
-2y²-3y+2=Q para Q=0
-2y²-3y+2=0 resolvendo essa equação do 2° temos

y=1/2 ou y=-2(essa solução não convém pois o cosx só existe se -1≤cosx≤1)

então cosx=1/2-->x=60° ou x=π/3

portanto o conjunto soluçao S sera:

S={π/3}

Answer 2

Resposta:

a) $\frac{\pi }{3}$.

Alternativas:

a) $\frac{\pi }{3}$.  

b) $\frac{2\pi }{3}$.  

c) $\frac{2\pi }{5}$.  

d) $\frac{3\pi }{4}$.  

e) $\frac{5\pi }{6}$.

Explicação passo-a-passo:

Do enunciado, temos:

$2\left(1-\cos ^2x\right)-3\cos x=0$

$-2\cos ^2x-3\cos x+2=0$  

Resolvendo a equação, temos:

$\cos \:x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\:\Rightarrow \:\cos x=\frac{-\left(-3\right)\pm \sqrt{\left(-3\right)^2-4\left(-2\right)2}}{2\left(-2\right)}\:\Rightarrow \:\cos x=\frac{3\pm \sqrt{9+16}}{-4}\:\Rightarrow \:\:\cos x=\frac{3\pm 5}{-4}$

$\cos x=\frac{8}{-4}=-2\:ou\:\cos x=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}$

Ou seja, para $\cos x=\frac{1}{2}$, um possível valor para $x$ é $\frac{\pi }{3}$.