Question

Sendo V e W subespaços do de dimensão 2, a dimensão de V+W se o conjunto {(1,1,2),(3,5,5),(1,3,1)} forma um sistema de geradores de é
QUESTÃO 4
Alternativas
Alternativa 1:
dim (V+W)=1

Alternativa 2:
dim (V+W)=2

Alternativa 3:
dim (V+W)=3

Alternativa 4:
dim (V+W)=4

Alternativa 5:
dim (V+W)=5

Answer 1

Resposta:

dim(V+W) = 2

Explicação passo-a-passo:

Pelo que entendi de sua pergunta, o conjunto [ (1,1,2), (3,5,5), (1,3,1) ] é gerador de V+W.

De cara, vemos que esse conjunto é LD (linearmente dependente) uma vez que 2*(1,1,2) + 1*(1,3,1) = (3, 5, 5).

{Você também pode fazer essa verificação através do calculo do determinante da matriz cujas entradas são:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&2\\3&5&5\\1&3&1\end{array}\right]$

Se esse determinante é igual a zero, o conjunto é LD.

Logo, devemos eliminar um dos vetores (tanto faz o vetor eliminado).

Então, uma base de V+W é: { (1,1,2), (1,3,1) }. Portanto, dim(V+W) = 2

Espero ter ajudado!