Question

Sendo v= ( -1 , 2 , —2), determine u unitário e com sentido oposto ao de v

Answer 1

O vetor u unitário e oposto a v é

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\hat{u} = \left(\frac{1}{3}, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right)\end{gathered}$

Se temos dois vetores, u e v, se eles são opostos então u = -v, portanto

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}u = -v \\ \\u = -\left(-1, 2, -2\right)\\ \\u = \left(1, -2, 2\right)\\ \\\end{gathered}$

Para que um vetor seja unitário, temos que dividi-lo pela sua norma, ou seja

                                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\hat{u} = \frac{u}{\|u\|}\end{gathered}$

Lembrando que a norma de um vetor é

                                  $\Large\displaystyle\begin{gathered}\|u\| = \sqrt{u_1^2 + u_2^2 + u_3^2}\end{gathered}$

A raiz quadrada da soma dos quadrados de suas coordenadas, sendo assim a norma de u é

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered}\|u\| = \sqrt{1^2 + \left(-2\right)^2 +2^2}\\ \\\|u\| = 3\end{gathered}$

O vetor unitário é

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}\hat{u} = \frac{u}{3}\\ \\\hat{u} = \left(\frac{1}{3}, - \frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right)\end{gathered}$

Espero ter ajudado

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