Question

Sendo α uma medida em grau, com cosα ≠ 0, qual o valor da expressão depois de simplificada sendo E = cos (360◦ - α) – cos (180◦ - α) / cos (180◦ + α)? ​

Answer 1

Utilizando o circulo trigonometrico, temos que esta expressão simplificada fica E=cos(α)-1.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte expressão:

$E=cos(360-\alpha)-\frac{cos(180-\alpha)}{cos(180+\alpha)}$

Para simplificarmos esta questão basta analisarmos o circulo trigonometrico, e veremos que o cosseno é o eixo x, ou seja, se pegarmos o cosseno de 360-α é a mesma coisa que cosseno de α, pois girando o angulo de uma lado ou do outro da no mesmo para a medida de x:

$E=cos(360-\alpha)-\frac{cos(180-\alpha)}{cos(180+\alpha)}$

$E=cos(\alpha)-\frac{cos(180-\alpha)}{cos(180+\alpha)}$

Já com o angulo de 180 é diferente, pois ele esta do outro lado, neste caso tanto cosseno de 180-α quanto o de 180+α vão ter o sinal oposto de cosseno de α:

$E=cos(\alpha)-\frac{cos(180-\alpha)}{cos(180+\alpha)}$

$E=cos(\alpha)-\frac{-cos(\alpha)}{-cos(\alpha)}$

$E=cos(\alpha)-1$

Assim temos que esta expressão simplificada fica E=cos(α)-1.