Question

Sendo um triângulo retângulo em que a hipotenusa mede  x + 9 e os catetos 2x e x + 3. Calcule o perímetro desse triângulo em cm.
Obs.: mediante todos os cálculos​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

O perímetro é a soma dos lados:

P = x + 9 + 2x + x + 3

P = x + 2x + x + 9 + 3

P = 4x + 9 + 3

P = 4x + 12

Precisamos determinar x para podermos determinar o perímetro.

Usando o Teorema de Pitágoras, temos

(2x)^2 + (x + 3)^2 = (x + 9)^2

(2x)^2 = (x + 9)^2 - (x + 3)^2

Lembre-se que a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Logo, temos

(2x)^2 = (x + 9 - (x + 3))(x + 9 + x + 3)

(2x)^2 = (x + 9 - x - 3)(2x + 12)

(2x)^2 = 6(2x + 12)

4x^2 = 6(2(x + 6))

4x^2 = 12(x + 6)

x^2 = 12(x + 6)/4

x^2 = 3(x + 6)

x^2 - 3x - 18 = 0

Pelo método Soma e Produto, temos que o produto das raízes e - 18 e a soma delas é 3. Logo, essas raízes são 6 e - 3. No entanto, não existe triângulo de lado - 3, então vamos considerar apenas a solução x=6.

Logo, o perímetro é

P = 4*6 + 12

P = 24 + 12

P = 36