Question

Sendo um triângulo ABC com vértices A(2,3,1), B(2,1,-1) e C(2,2,-2), pode-se afirmar que o mesmo é um triângulo?

a- ( ) Retângulo.
b- ( ) Escaleno.
c- ( ) n.d.e
d-( ) Isósceles

Answer 1

$Sabemos\ que: \\\\ A=(2,3,1) \ \ \| \ \ B=(2,1,-1) \ \ \| \ \ C=(2,2,-2) \\ d= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\\\\ Calculando\ d_{AB}:\\\\ d_{AB}= \sqrt{(2-2)^2+(1-3)^2+(-1-1)^2}\\ d_{AB}= \sqrt{(0)^2+(-2)^2+(-2)^2}\\ d_{AB}= \sqrt{4+4}= \sqrt{8}\\ d_{AB}=2\sqrt{2}\ u.c.\\\\ Calculando\ d_{AC}: \\\\ d_{AC}= \sqrt{(2-2)^2+(2-3)^2+(-2-1)^2} \\ d_{AC}= \sqrt{(0)^2+(-1)^2+(-3)^2}\\ d_{AC}= \sqrt{1+9}=\sqrt{10}\ u.c.$

$Calculando\ d_{BC}: \\\\ d_{BC}=\sqrt{(2-2)^2+(2-1)^2+(-2-(-1))^2} \\ d_{BC}= \sqrt{(0)^2+(1)^2+(-2+1)^2} \\ d_{BC}= \sqrt{1+(-1)^2}=\sqrt{1+1} \\ d_{BC}= \sqrt{2}\ u.c. \\\\ Portanto: \\\\ d_{AB}=2\sqrt{2}\ u.c. \\ d_{AC}=\sqrt{10}\ u.c. \\ d_{BC}= \sqrt{2}\ u.c.$

Como todos os lados possuem medidas diferentes, o triângulo em questão é escaleno, tal como afirma a assertiva de letra B.