Question

Sendo α um arco e sabendo que cos α = − 3/5, então 2sen α - 4tg α é aproximadamente igual a:

Answer 1

O valor da expressão 2·sen α - 4·tg α será aproximadamente 104/15 ou -104/15.

Identidades trigonométricas

Uma das identidades trigonométricas a ser utilizada aqui será a relação fundamental da trigonometria:

sen²α + cos²α = 1

Como cos α = -3/5, temos:

sen²α + (-3/5)² = 1

sen²α + 9/25 = 1

sen²α = 1 - 9/25

sen²α = 25/25 - 9/25

sen²α = 16/25

sen α = ±√(16/25)

sen α = ±4/5

Teremos que calcular com as duas possibilidades, porque você não informou em que quadrante está o arco α.

A outra identidade usada será:

tg α = sen α

          cos α

Logo:

tg α = 4/5 = - 4/3

         - 3/5

tg α = - 4/5 = 4/3

          - 3/5

Logo, o valor da expressão será:

2·sen α - 4·tg α =  

2·(4/5) - 4·(- 4/3) =  

8/5 + 16/3 =

24/15 + 80/15 =

104/15  

OU

2·sen α - 4·tg α =  

2·(-4/5) - 4·(4/3) =  

- 8/5 - 16/3 =

- 24/15 - 80/15 =

- 104/15  

Mais sobre identidades trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/20718887

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