Question

sendo um arco de 10 cm sobre uma circunferência com diametro de 100 cm. Calcule a medida em radianos e em graus do angulo central correspondente ao arco. Por favor me dêem explicado a resposta e com o cálculo certo

Answer 1

Vamos lá.

Veja: est5amos entendendo que a questão pede a medida do ângulo central, em radianos e em graus, de um arco que mede 10 cm em uma circunferência cujo diâmetro mede 100 cm.
Se for isso mesmo, então vamos tentar fazer tudo bem passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se a circunferência tem diâmetro de 100cm, então o seu raio mede 50cm, pois todo raio mede a metade do diâmetro, ou seja:
r = d/2 -----> r = 100/2 ------> r = 50cm

ii) Note que uma circunferência completa mede 360º (ou 2π radianos).
Se a circunferência da sua questão tem raio igual a 50cm, então o seu comprimento (C) será dado por:

C = 2*π*r, em que "π" = 3,14 (aproximadamente) e "r" = 50cm (que é o raio da circunferência da sua questão.
Então o comprimento dessa circunferência, em centímetros, será:

C = 2*3,14*50
C = 6,28*50
C = 314 cm <---- Este é o comprimento da circunferência da sua questão.

iii) Agora, por uma regra de três simples e direta, calcularemos, primeiro em graus, quanto mede o arco de 10 cm de comprimento, ou seja, quando medirá o ângulo central, em graus, equivalente a um arco de 10 cm de comprimento.
Vamos raciocinar assim: se o comprimento total da circunferência de 314 cm equivale a 360º, então o comprimento do arco de 10cm equivalerá a xº, ou:

314 cm ----------- 360º
10 cm ------------ xº

Como a regra de três é simples e direta, então as razões comportar-se-ão da seguinte forma:

314/10 = 360/x ----- multiplicando em cruz, teremos:
314*x = 360*10
314x = 3.600
x = 3.600/314 ----- veja que esta divisão dá 11,46 (bem aproximado). Logo:
x = 11,46º <---- Esta é a medida, em graus, do arco de 10cm de comprimento, numa circunferência que tem raio = 50cm.

iv) Agora vamos calcular a equivalência de 11,46º em radianos.
Assim, como você já viu antes (em outras mensagens suas), para transformar graus em radianos, basta saber que 180º equivale a π radianos.
E, assim, por uma regra de três simples e direta, teremos:

180º -----------π radianos
11,46º -------- x radianos

Como a regra de três é simples e direta, então as razões comportar-se-ão naturalmente da seguinte forma:

180/11,46 = π/x ----- multiiplicando em cruz, teremos:
180*x = 11,46*π ---- ou apenas:
180x = 11,46π ----- substituindo π por 3,14 teremos:
180x = 11,46*3,14 ---- veja que este produto dá 35,98 (bem aproximado). Logo:

180x = 35,98
x = 35,98/180 ----- veja que esta divisão dá 0,20 (bem aproximado). Logo:

x = 0,20 radianos

Note que se você não quisesse substituir π por "3,14", então o valor (em função de π) ficaria assim:

x = 11,46π/180 ----- como esta divisão dá 0,064 (bem aproximado), temos:

x = 0,064π radianos <---- Esta também poderia ser a resposta, em radianos.

v) Resumindo, temos que o arco "x" mede, em radianos e em graus, respectivamente:

0,20 radianos (ou 0,064π radianos) e 11,46º <---- Esta é a resposta, se a questão for como consideramos.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.