Question

Sendo U=ℝ traduza cada situação dada para a forma de um sistema de inequações e resolva-a, determinando o conjunto solução:

.O quadruplo de um número x é menor que o triplo desse mesmo número x. Ao mesmo tempo, a diferença entre xe 5, nessa ordem, é maior que o dobro de x.

.A soma de x com 6 é menor ou igual ao dobro do sucessor de x. Ao mesmo tempo, a diferença entre 3x e 1. nessa ordem, é menor que o quadruplo de x.

Pfv, me ajudem, é pra amanhã!!!
Se n souberem, n respondem!​

Answer 1

Resposta:

A primeira questão possui solução S = {x ∈ R | x < - 5} e a segunda questão a solução é S = {x ∈ R | x ≥ 4}.

Explicação passo a passo:

1. O quadruplo de um número x é menor que o triplo desse mesmo número x. Ao mesmo tempo, a diferença entre x e 5, nessa ordem, é maior que o dobro de x.

4x < 3x     (I)

x - 5 > 2x     (II)

Resolvendo (I)

4x < 3x

4x - 3x < 0

x < 0

Resolvendo (II)

x - 5 > 2x

x - 2x > 5

- x > 5

x < - 5

Como a solução do sistema de inequações é dada pela interseção entre (I) e (II) temos:

S = {x ∈ R | x < - 5}

2. A soma de x com 6 é menor ou igual ao dobro do sucessor de x. Ao mesmo tempo, a diferença entre 3x e 1. nessa ordem, é menor que o quadruplo de x.

x + 6 ≤ 2 . (x + 1)     (I)

3x - 1 < 4x     (II)

Resolvendo (I)

x + 6 ≤ 2 . (x + 1)

x + 6 ≤ 2x + 2

x - 2x ≤ 2 - 6

-x ≤ - 4

x ≥ 4

Resolvendo (II)

3x - 1 < 4x

3x - 4x < 1

- x < 1

x > -1

Como a solução do sistema de inequações é dada pela interseção entre (I) e (II) temos:

S = {x ∈ R | x ≥ 4}