Sendo U = R, determine o conjunto
solução de cada uma das seguintes
equações do 2º grau:
a) (x + 2)2 + x = 0
b) 3x2 = 2(x - 1)2 + 3
gente socorrrooooooo
Soluções para a tarefa
Podemos resolver essa primeira parte aplicando a propriedade distributiva que determina como resolver expressões na forma a(b + c). Essa propriedade também é chamada de lei distributiva da multiplicação
a) (x + 2)2 + x = 0
2x + x² + 4 + 2x =0
x² + 4x + 4 = 0
a = 1 b = 4 c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(1)(4)
Δ = 16 - 16
Δ = 0
x' = (- b - √Δ)/2a x" = (- b + √Δ)/2a
[- 4 - √0]/2(-1) ( 4 + √0) /2(-1)
( - 4 - 0)/-2 ( 4 + 0 )/-2
- 4/-2 4 / -2
x' = 2 x" = - 2
Portanto as raízes de x são 2 e -2
b) 3x² = 2(x - 1)2 + 3
3x² = (2x - 2)2 + 3
3x² = 4x - 4 + 3
3x² = 4x - 1
3x² - 4x + 1 = 4x - 4x - 1 + 1
3x² - 4x + 1 = 0
a = 3 b = - 4 c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(3)(1)
Δ = 16 - 12
Δ = 4
x' = (- b - √Δ)/2a x" = (- b + √Δ)/2a
[-(-4) - √4]/2(6) (-(- 4) + √4) /2(3)
( 4 - 2)/6 ( 4 + 2 )/6
2/6 (/2) 6 / 6
x' = 1/3 x" = 1
Portanto as raízes de x são 1/3 e 1
a) O conjunto solução da equação é S = {-4, -1}.
b) O conjunto solução da equação é S = {-5, 1}.
Equações do segundo grau
As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:
a) Podemos reescrever esta equação da seguinte forma:
(x + 2)² + x = 0
x² + 4x + 4 + x = 0
x² + 5x + 4 = 0
Calculando as raízes:
Δ = 5² - 4·1·4
Δ = 25 - 16
Δ = 9
x = [-5 ± √9]/2
x = [-5 ± 3]/2
x' = -1
x'' = -4
O conjunto solução é S = {-4, -1}.
b) Podemos reescrever esta equação da seguinte forma:
3x² = 2(x - 1)² + 3
3x² = 2(x² - 2x + 1) + 3
3x² = 2x² - 4x + 2 + 3
x² + 4x - 5 = 0
Calculando as raízes:
Δ = 4² - 4·1·(-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36
x = [-4 ± √36]/2
x = [-4 ± 6]/2
x' = 1
x'' = -5
O conjunto solução é S = {-5, 1}.
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