Question

Sendo u = IR, resolva as seguintes equações biquadrada X4 - 46x2 - 96 =0

Answer 1

A solução dessa equação biquadrada é {- 4√3, 4√3}.

Equação biquadrada

Para resolver uma equação biquadrada, fazemos uma mudança de variável.

x⁴ - 46x² - 96 = 0

Fazendo x² = y, essa equação será equivalente a:

y² - 46y - 96 = 0

Os coeficientes são: a = 1, b = - 46, c = - 96.

Cálculo do determinante:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-46)² - 4·1·(-96)

Δ = 2216 + 384

Δ = 2500

Fórmula de Bháskara

y = - b ± √Δ

         2a

y = - (-46) ± √2500

              2.1

y = 46 ± 50

          2

y' = 96 = 48

       2

y'' = - 4 = - 2

        2

x² = y

Se y = 48, temos:

x² = 48

x = ±√48

x = ±4√3

Se y = - 2, temos:

x² = - 2

x = ±√-2

Não há solução no conjunto dos números reais.

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