Question

sendo U=IN, determine a solução da inequação x/3 - x + 1/2 > 2x/4 +1/3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Duda, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o conjunto-solução da inequação abaixo, sabendo-se que o conjunto-universo é o conjunto dos números naturais:

x/3 - (x+1)/2 > 2x/4 + 1/3

Veja que, no 1º membro da desigualdade o mmc é "6"; e no 2º membro da desigualdade o mmc é "12". Assim, utilizando-os nos respectivos membros teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

[2*x - 3*(x+1)]/6 > (3*2x + 4*1)/12 ---- desenvolvendo, teremos:

[2x - 3x - 3]/6 > (6x + 4)/12 --- continuando o desenvolvimento, temos:

(-x - 3)/6 > (6x+4)/12 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

12*(-x - 3) > 6*(6x + 4) ---- efetuando os produtos indicados, teremos:

-12x - 36 > 36x + 24 ---- passando "36x" para o 1º membro da desigualdade e passando "-36" para o 2º membro da desigualdade, iremos ficar assim:

-12x - 36x > 24 + 36 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

- 48x > 60 ---- multplicando-se ambos os membros da desigualdade por "-1", iremos ficar assim (veja que o sentido > muda pra < , pois quando se multiplica uma desigualdade por "-1", o que era ">" muda pra "<" e vice-versa):

48x < - 60 ---- isolando "x", teremos;

x < -60/48 ----- simplificando-se numerador e denominador por "12", iremos ficar com:

x < -5/4 ----- Este seria o conjunto-solução da desigualdade da sua questão. Mas como está informado que o conjunto-universo é o conjunto dos números naturais, então não há como enquadrar o conjunto-solução da desigualdade acima dentro dos naturais, pois o conjunto dos naturais começa do "0" e, de uma em uma unidade, vai até o mais infinito. Logo, somos instados a informar que, no conjunto dos naturais, a inequação não tem resposta, podendo você informar isso do seguinte modo:

S = ∅ , ou, se quiser: S = { } . <--- Estas duas formas são equivalentes quando se quer informar que a resposta é o conjunto-vazio.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.