Question

sendo u=(0,3,3) e v=(-2,2,1) dê em radianos a medida do ângulo entre u e v.

Answer 1

Boa tarde!

Para este cálculo utilizamos produto interno (ou produto escalar).
$\vec{u}\cdot\vec{v}=||\vec{u}||\;||\vec{v}||\;\cos{\overhat{(\vec{u};\vec{v})}}$

Então:
$\vec{u}=(0,3,3)\\\vec{v}=(-2,2,1)\\\vec{u}\cdot\vec{v}=(0,3,3)\cdot(-2,2,1)=9\\||\vec{u}||=\sqrt{0^2+3^2+3^2}\\||\vec{u}||=3\sqrt{2}\\||\vec{v}||=\sqrt{2^2+2^2+1^2}\\||\vec{v}||=3\\\cos{\overhat{{\vec{u};\vec{v}}}}=\frac{\vec{u}\cdot\vec{v}}{||\vec{u}||\;||\vec{v}||}=\frac{9}{3\sqrt{2}\cdot{3}}\\\cos{\theta}=\frac{1}{\sqrt{2}}\\\theta=\frac{\pi}{4}$

Espero ter ajudado!