sendo tg x = 5/12 e x um arco do 3° quadrante, calcule sen x.
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Como x é um arco do 3.º quadrante, ter-se-á:
sen x, cos x < 0.
Da fórmula fundamental da trigonometria:
cos² x + sen² x = 1 ⇔
⇔ 1 + 1/(tan² x) = 1/(sen² x) ⇔
⇔ 1 + 1/(5/12)² = 1/(sen² x) ⇔
⇔ 1 + 144/25 = 1/(sen² x) ⇔
⇔ 169/25 = 1/sen² x ⇔
⇔ sen² x = 25/169 ⇒
⇒ sen x = –√(25/169) = –5/13,
onde se escolheu a solução negativa devido às considerações já feitas acima.
sen x, cos x < 0.
Da fórmula fundamental da trigonometria:
cos² x + sen² x = 1 ⇔
⇔ 1 + 1/(tan² x) = 1/(sen² x) ⇔
⇔ 1 + 1/(5/12)² = 1/(sen² x) ⇔
⇔ 1 + 144/25 = 1/(sen² x) ⇔
⇔ 169/25 = 1/sen² x ⇔
⇔ sen² x = 25/169 ⇒
⇒ sen x = –√(25/169) = –5/13,
onde se escolheu a solução negativa devido às considerações já feitas acima.
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