Question

Sendo tg x = √3 no 1º quadrante, calcule cotg x, sen x, cos x , cossec x e sec x.

Answer 1

TANGENTE:

Para dar tg x = $\sqrt{3}$, temos que

tg x = $\sqrt{3}$
x = arc tg $\sqrt{3}$ = 60º ou $\frac{ \pi }{3}$

Já descobrimos o ângulo, que é 60º

Agora vamos calcular as demais relações desse ângulo


SENO:

sen 60º =  $\frac{ \sqrt{3} }{2}$


COSSENO:

cos 60º = $\frac{1}{2}$


COSSECANTE:

A cossecante é o inverso do seno, então

cossec 60º = $\frac{1}{sen \ 60}$ = $\frac{2}{ \sqrt{3} }$


Racionalizando:

$\frac{2}{ \sqrt{3} }$ . $\frac{\sqrt{3}}{ \sqrt{3} }$ =

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$


SECANTE:

A secante é o inverso do cosseno, então:

sec 60º = $\frac{1}{cos \ 60}$ = $\frac{2}{1}$ = 2


COTANGENTE:

A cotangente é o inverso do da tangente, então:

cotg 60º = $\frac{1}{tg \ 60}$ = $\frac{1}{ \sqrt{3}}$


Racionalizando:

$\frac{1}{ \sqrt{3}}$ . $\frac{\sqrt{3}}{ \sqrt{3}}$ =

$\frac{\sqrt{3}}{3}$