Question

Sendo tg(x)=3/4 e x um arco do primeiro quadrante,calcule: Sen(2x)

Answer 1

tg(x)=3/4

sen(x)/cos(x) = 3/4

4sen(x)=3cos(x)

16sen²(x)=9cos²(x)

16(1-cos²(x))=9cos²(x)

16-16cos²(x)=9cos²(x)

16=25cos²(x)

cos²(x)=16/25  -> sen²(x)=9/25

cos(x)=+-raiz(16/25) = +-4/5 = 4/5  (x do 1o quadrante, logo cosseno positivo)

sen(x)=+-raiz(9/25) = +-3/5 = 3/5 (x do 1o quadrante, logo seno positivo)

sen(2x)=2sen(x)cos(x)=2 * 4/5 * 3/5 = 24/25