Question

sendo tg x/2=3, calcule tg de x

Answer 1

$tg(a-b)= \frac{tg(a)- tg(b)}{1 + tg(a)\cdot tg(b)}$

a = x e b = x/2

$tg(x-\frac{x}{2})= \frac{tg(x)- tg(\frac{x}{2})}{1 + tg(x)\cdot tg(\frac{x}{2})}$

$tg(\frac{x}{2})= \frac{tg(x)- tg(\frac{x}{2})}{1 + tg(x)\cdot tg(\frac{x}{2})}$

$3= \frac{tg(x)- 3}{1 + tg(x)\cdot 3}$

$3 + 9\cdot tg(x) = tg(x) - 3$

$tg(x) = \frac{-3}{4}$

Answer 2

Pensa assim

$tan(2x)=\frac{2tan(x)}{1-tan^2(x)}$

Não é verdade isso!?

é sim, então por que não fazer isso?!

$tan\left(2*\frac{x}{2}\right)=\frac{2*tan\left(\frac{x}{2}\right)}{1-tan^2\left(\frac{x}{2}\right)}$

Ai acabou ;D

$tan\left(x\right)=\frac{2*tan\left(\frac{x}{2}\right)}{1-tan^2\left(\frac{x}{2}\right)}$

Substitui o valor que você tem de $tan\left(\frac{x}{2}\right)=3$

$tan\left(x\right)=\frac{2*3}{1-3^2}$

$\boxed{\boxed{tan\left(x\right)=-\frac{3}{4}}}$

Só deduzindo a fórmula da tangente

$tan(2x)=\frac{sin(2x)}{cos(2x)}$

$tan(2x)=\frac{2sin(x)*cos(x)}{cos^2(x)-sin^2(x)}$

Multiplica por $\frac{cos^2(x)}{cos^2(x)}$

$tan(2x)=\frac{2\frac{sin(x)}{cos(x)}*\frac{cos(x)}{cos(x)}}{1-\frac{sin^2(x)}{cos^2(x)}}$

$tan(2x)=\frac{2tan(x)}{1-tan^2(x)}$

Como queríamos demonstrar.