Question

Sendo tgα = 4, calcule senα e cosα. Considere α agudo.

Answer 1

Se $tg \alpha =4$ ⇒ $\frac{sen \alpha }{cos \alpha } =4$ ⇒ $sen \alpha =4cos \alpha$

$sen^{2} \alpha + cos^{2} \alpha =1$

$(4cos \alpha)^{2} + cos^{2} \alpha =1$

$16cos^{2} + cos^{2} \alpha =1$

$17cos^{2} \alpha =1$

$cos^{2} \alpha = \frac{1}{17}$

$cos \alpha = \sqrt{ \frac{1}{17} } = \frac{1}{ \sqrt{17} } = \frac{1.\sqrt{17} }{ \sqrt{17}.\sqrt{17} } = \frac{\sqrt{17} }{ 17 }$ → escolhemos apenas o valor positivo, pois o ângulo é agudo (vide círculo trigonométrico)

$sen \alpha =4cos \alpha=4.\frac{\sqrt{17} }{ 17 }=\frac{4\sqrt{17} }{ 17 }$