Question

sendo
$log_{x}(2) = b \\ log_{x}(3) = b \\ calcule \\ log_{x}( \sqrt[3]{12} )$
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Answer 1

Olá! Tudo bem? Espero que sim! ☺️

Vamos lá:

$log_{x} \sqrt[3]{12} = log_{x} {12}^{ \frac{1}{3} } = \frac{1}{3} \times log_{x}12 = \frac{1}{3} \times log_{x}(3 \times 2 \times 2) = \frac{1}{3} \times( log_{x}3 + log_{x}2 + log_{x}3)$

Agora basta substituir pelo informação exposta pelo anunciado:

$\frac{1}{3} \times( log_{x}3 + log_{x}2 + log_{x}3) = \frac{1}{3} \times( b + b + b) = \frac{1}{3} \times \: 3b = \frac{3b}{3} = b$

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Obs: Caso $log_{x} 2 = a$ e $log_{x} 3 = b$ , então:

$\frac{1}{3} \times( log_{x}3 + log_{x}2 + log_{x}3) = \frac{1}{3} \times( b + a + a) = \frac{1}{3} \times \: (b + 2a)= \frac{b + 2a}{3}$

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Prontinho...

Espero ter ajudado!

Bons estudos! ✨