Question

Sendo senx+ cosx=m, então senx.cosx vale?

Answer 1

Bom dia,

Na primeira equação  sen x + cos x = m,

vamos elevar ambos os membros ao quadrado.

( sen x + cos x ) ² = m ²

No primeiro membro temos o quadrado de um binómio que é um caso

notável da multiplicação.

Faz -se assim  :

eleva ( sen x )  ao quadrado,

adiciona

o dobro do produto de sen x  por cos x 

e finalmente adiciona

( cos x ) elevado ao quadrado


⇔ sen ² x + 2 * sen x * cos x  + cos ² x  = m ²

 usando a propriedade comutativa da adição

⇔ sen ² x  + cos ² x  + 2 * sen x * cos x = m ²

Mas a regra fundamental da trignometria diz que:

" Seno ao quadrado de um ângulo mais o cosseno ao quadrado do mesmo

ângulo é igual a 1 "

sen ² x + cos ² x = 1


(continuando o exercício ) 

⇔ ( sen ² x  + cos ² x )  + 2 * sen x * cos x = m ²

⇔ 1 + 2 * sen x * cos x = m ²

( o 1 passa para segundo membro )

⇔  2 * sen x * cos x = m ² - 1

dividindo ambos os membros por 2 

⇔ (  2 * sen x * cos x  ) / 2 = ( m ² - 1 ) / 2

No primeiro membro da equação o 2 no numerador cancela com o 2 do denominador.

⇔  sen x * cos x   =  ( m ² - 1 ) / 2

Resposta : sen x * cos x   =  ( m ² - 1 ) / 2

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Sinais :  ( * ) multiplicação  ------  ( / )   divisão
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Espero que tenha ajudado. Eu prefiro explicar passo a passo para se perceber que regras se estão a utilizar.
Se as conhecia bem, deixe lá.
Se não se recordava delas, deu para relembrar.
Qualquer dúvida me mande uma mensagem ou comentário.
Bom estudo