Question

Sendo senx=-3/5, com x e [3pi/2, 2pi] Determine tgx e secx

Answer 1

[3pi/2, 2pi] ou seja $\frac{3\pi}{2} \leq x \leq 2\pi$, isso nos permite concluir que o ângulo x pertence ao 4º quadrante. Essa informação é essencial pois dela podemos concluir que o cosseno de X é positivo. Antes de tudo é preciso descobrir o cosseno do ângulo x pois tgx=sen(x)/cos(x) e sec(x)=1/cos(x) 

-Aplicando a relação trigonométrica fundamental para descobrir cos(x)
$sen(x)^2+cos(x)^2=1$
$(\frac{-3}{5})^2+cos(x)^2=1$
$cos(x)^2=\frac{25}{25}-\frac{9}{25}$
$cos(x)= \sqrt{\frac{16}{25}}$
$cos(x)=\frac{4}{5}$ ou $cos(x)=\frac{-4}{5}$
-Como já haviamos concluido que cos(x) é positivo então tem que $cos(x)=\frac{4}{5}$ é verdadeiro.

-Descobrir a tangente
$tg(x)=\frac{\frac{-3}{5}}{\frac{4}{5}}$
$tg(x)=\frac{-3}{4}$

-Descobrir a secante.
$sec(x)=\frac{1}{\frac{4}{5}}$
$sec(x)=\frac{5}{4}$