Question

Sendo senx = 1/2; x ∈ IQ, o valor d expressão cos²x . sen²x + 2senx é: 10 PONTOS!!! URGENTE

Answer 1

$x$ pertence ao primeiro quadrante.


Para encontrar o valor do cosseno, utilizamos a Relação Trigonométrica Fundamental:

$\cos^{2}x+\mathrm{sen^{2}\,}x=1\\ \\ \cos^{2}x=1-\mathrm{sen^{2}\,}x\\ \\ \cos^{2}x=1-\left(\dfrac{1}{2} \right )^{2}\\ \\ \cos^{2}x=1-\dfrac{1}{4}\\ \\ \cos^{2}x=\dfrac{4-1}{4}\\ \\ \cos^{2}x=\dfrac{3}{4}\\ \\ \cos x= \pm \sqrt{\dfrac{3}{4}}\\ \\ \cos x= \pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}$


Como $x$ é um arco do primeiro quadrante, o seu cosseno é positivo. Logo,

$\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$


Em posse dos valores do seno e do cosseno de $x$, podemos calcular o valor da expressão:

$\cos^{2}x\cdot \mathrm{sen^{2}\,}x+2\mathrm{\,sen\,}x\\ \\ =\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right )^{2}\cdot \left(\dfrac{1}{2} \right )^{2}+\diagup\!\!\!\! 2\cdot \dfrac{1}{\diagup\!\!\!\! 2}\\ \\ =\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{1}{4}+1\\ \\ =\dfrac{3}{16}+1\\ \\ =\dfrac{3+16}{16}\\ \\ =\dfrac{19}{16}$