Matemática, perguntado por filippevlima, 1 ano atrás

Sendo seno 2B= 1/3 determine TgB + CotgB

Soluções para a tarefa

Respondido por MATHSPHIS
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Seno do arco duplo:

sen(2B)=2senB.cosB=\frac{1}{3}\\
\\
\boxed{senB.cosB=\frac{1}{6}}

Agora:

tgB+cotgB=\frac{senB}{cosB}+\frac{cosB}{senB}=\frac{sen^2B+cos^2B}{senB.cosB}=\\
\\
=\frac{1}{\frac{1}{6}}=6
Respondido por Usuário anônimo
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Lembre-se que:

\text{sen}~(2x)=2\cdot\text{sen}~x\cdot\text{cos}~x

Pelo enunciado, \text{sen}~2B=\dfrac{1}{3}.

Assim, 2\cdot\text{sen}~B\cdot\text{cos}~B=\dfrac{1}{3}, donde, \text{sen}~B\cdot\text{cos}~B=\dfrac{1}{6}

Queremos determinar \text{tg}~B+\text{cotg}~B.

Lembre-se que, \text{tg}~B=\dfrac{\text{sen}~B}{\text{cos}~B} e \text{cotg}~B=\dfrac{\text{cos}~B}{\text{sen}~B}.

Assim, \text{tg}~B+\text{cotg}~B=\dfrac{\text{sen}~B}{\text{cos}~B}+\dfrac{\text{cos}~B}{\text{sen}~B}=\dfrac{\text{sen}^2~B+\text{cos}^2~B}{\text{sen}~B\cdot\text{cos}~B}.

Pela relação fundamental, \text{sen}^2~B+\text{cos}^2~B=1. Logo:

\text{tg}~B+\text{cotg}~B=\dfrac{1}{\frac{1}{6}}=6.
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