Question

sendo sena + cosa = raiz de 5/2 , calcule o valor de sen2a

Answer 1

sena + cosa = √5/2

(sena + cosa)² = (√5/2)²

sen²a + 2senacosa + cos²a = 5/4

2senacosa + sen²a + cos²a = 5/4

Pausa. Sabemos que sen2a = 2senacosa e que sen²a + cos²a = 1 (Relação fundamental da trigonometria). Dessa forma, teremos:

sen2a + 1 = 5/4

sen2a = 5/4 - 1 = 5/4 - 4/4 = 1/4

Portanto:

sen2a = 1/4