Question

Sendo sen x + cos x = 2, determine o valor de sen 2x.

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3



URGENTE PFV

Answer 1

Dada a expressao do enunciado, sen x + cos x = 2, elevemos o 1º e o 2º membro ao quadrado:

sen x + cos x = 2

(sen x + cos x)² = 2²    aplicando produtos notaveis no 1º membro

(A + B)² = A² + 2AB + B²

sen² x + 2sen x . cos x + cos² x = 4

rearrumando a expressao acima, podemos reescreve-la como:

sen² x + cos² x + 2sen x . cos x = 4

sabemos que sen² x + cos² x = 1, logo

1 + 2sen x . cos x = 4

2sen x . cos x = 4 - 1

2sen x . cos x = 3

Sabemos também que

sen 2x = 2sen x . cos x

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2sen x . cos x = 3  ⇔  sen 2x = 3