Question

Sendo sen x=4/5 e pi/2 menor que pi,
calcular tg (2x)​

Answer 1

$\csc(x)= \frac{1}{ \sin(x) } = \frac{5}{4} \\ { \csc}^{2}x = \frac{25}{16}$

$1 + { \cot }^{2}x = { \csc }^{2}x \\ { \cot }^{2}x = { \csc}^{2}x - 1 \\ { \cot }^{2}x = \frac{25}{16} - 1 \\ { \cot }^{2}x = \frac{9}{16}$

$\cot(x) = \sqrt{ \frac{9}{16} } = \frac{3}{4}$

$\tan(x) = \frac{1}{ \cot(x) } = \frac{4}{3} \\ { \tan}^{2}x = \frac{16}{9}$

$\tan(2x) = \frac{2 \tan(x) }{1 - { \tan }^{2}x} \\ \tan(2x) = \frac{2. \frac{4}{3} }{1 - \frac{16}{9} }$

$\tan(2x) = \frac{ \frac{8}{3} }{ \frac{ - 7}{16} } = \frac{8}{3}.( - \frac{16}{7} ) \\ \tan(2x) = - \frac{128}{21}$

Answer 2

Resposta:

tg2x = 24/7

Explicação passo-a-passo:

senx = 4/5 com π/2 < x < π .

Então x pertence ao 2° quadrante, onde o seno é positivo e o cosseno é negativo, logo, a tangente é negativa.

sen²x + cos²x = 1

(4/5)² + cos²x = 1

cos²x = 1 - 16/25

cos²x = ( 25 - 16)/25

cos²x = 9/25

cosx =(-3/5) (x ∈ 2° qudrante)

tgx = senx/cosx

tgx = 4/5 :(-3/5)

tgx = 4/5.(-5/3)

tgx = -4/3

tg2x = 2tgx/(1-tg²x)

tg2x = 2.(-4/3)/[1 - (-4/3)²]

tg2x = -8/3/(1 -16/9)

tg2x = (-8/3)/(9-16)/9

tg2x = -8/3(-7/9)

tg2x = 8/3.9/7

tg2x = 72/21

tg2x = 24/7