Question

Sendo sen x = - 3/7, com x pertence ao 3ºQ, calcule as demais funções trigonométricas.

Answer 1

Usaremos a relação fundamental da trigonometria para calcular cos x:

sin²x + cos²x = 1
(-3/7)² + cos²x = 1
(9/49) + cos²x = 1
cos²x = 1 - (9/49)

Fazendo MMC, teremos que:

cos²x = (49 - 9)/49
cos²x = 40/49
cos x = ±√(40/49)

Decompondo √40, encontraremos 2√10, logo:

cos x = ±(2√10)/7

Como x está no 3° quadrante, o cosseno será negativo. Logo:

cos x = (-2√10)/7

Para calcularmos a tangente, basta dividirmos sin x por cos x.

tg x = sin x/cos x
tg x = (-3/7)/(-2√10/7)
tg x = (-3/7).(7/-2√10)
tg x = -3/-2√10

Multiplicando o numerador e o denominador da fração por √10, encontraremos:

tg x = 3.√10/2.√10.√10
tg x = (3√10)/20

Calculando sec x, csc x e ctg x:

sec x = 1/cos x
sec x = 1/(-2√10/7)
sec x = 7/-2√10
sec x = (-7√10)/20

csc x = 1/sin x
csc x = 1/(-3/7)
csc x = -7/3

ctg x = 1/tg x
ctg x = 1/(3√10/20)
ctg x = 20/3√10
ctg x = 20√10/30
ctg x = (2√10)/3