Question

Sendo sen x=3/10 calcule o valor cos x e tg x

Answer 1

Resposta:

cos(x) = √91 / 10

tg(x) = √91 / 3

Resolução passo-a-passo:

Imagine um triângulo retângulo. Ele possui dois catetos a e b e uma hipotenusa c. Entre os lados a e c há um ângulo x. Imaginado o triângulo definiremos seno, cosseno e tangente a partir da relação entre os lados dele.

O seno é a razão entre o cateto oposto ao ângulo x e a hipotenusa, portanto:

$sen(x) = \dfrac{b}{c}$

Sabemos pelo enunciado o valor de sen(x):

$sen(x) = \dfrac{3}{10} = \dfrac{b}{c}$

Podemos assumir um triângulo que possua tais lados que se adequem ao valor do seno, por exemplo, b = 3 e c = 10. Agora temos, sem perda de semelhança, um triângulo retângulo de cateto 3 e hipotenusa 10. Sabendo esses dois lados, podemos facilmente encontrar o terceiro pelo teorema pitagórico:

$a^2+b^2 = c^2$

$a^2 + 3^2 = 10^2$

$a^2 = 100 - 9[tex]</p><p></p><p>[tex] a = \sqrt{91}$

Sabendo o valor de a, b e c podemos encontrar o restante das trigonométricas:

O cosseno é razão entre o cateto adjacente ao ângulo x e a hipotenusa c:

$cos(x) = \dfrac{a}{c}$

Sabendo a e c teremos que:

$cos(x) = \dfrac{\sqrt{91}}{10}$

A tangente é a razão entre o cateto oposto e o adjacente de x, portanto:

$tg(x) = \dfrac{a}{b} = \dfrac{\sqrt{91}}{3}$