Question

sendo sen x = 1/4, com PI < x < 3PI/2 , determine tg x :

Answer 1

É importante lembrar que $tg x =\dfrac{sen \ x}{cos \ x}$ e também$sen^2x + cos^2x = 1$

No caso dado,
$sen^2x + cos^2x = 1 \\ \\ \left(\dfrac{1}{4}\right)^2 + cos^2x = 1 \\ \\ cos^2x = 1 - \left(\dfrac{1}{4}\right)^2\\ \\ cos^2x = 1 - \dfrac{1}{16}\\ \\ cos^2x = \dfrac{16}{16} - \dfrac{1}{16}\\ \\ cos^2x = \dfrac{15}{16}\\ \\ cos \ x = \pm \dfrac{\sqrt{15}}{4}$

Mas como x está entre 180 e 270 graus, o cosseno dele não pode ser positivo. Então, ele vale
$-\frac{\sqrt{15}}{4}$$tg \ x = \dfrac{sen x}{cos x} \\ \\ tg \ x = \dfrac{\dfrac{1}{4}}{ -\dfrac{\sqrt{15}}{4} } \\ \\ tg \ x = \dfrac{1}{4}\cdot-\dfrac{4}{\sqrt{15}} \\ \\ tg \ x = \dfrac{-1}{\sqrt{15}} = \dfrac{-\sqrt{15}}{15}$