Sendo sen x = 1/3 e 0 ˂ x ˂ π/2, calcule o valor da expressão:
y = ______1_______ + ______1_______
cossec x + cotg x cosec x – cotg x
alguem pra me ajudar urgente
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Sendo sen x = 1/3 e 0 ˂ x ˂ π/2, o valor da expressão trigonométrica é y = 6
Expressões trigonométricas
A partir das definições das funções trigonométricas e das identidades trigonométricas podemos achar o valor de cada uma das funções usadas e calcular a expressão.
Começaremos encontrando o cosseno:
sen²x + cos²x = 1
(1/3)² + cos²x = 1
cos²x = 1 - 1/9 = 8/9
cos x = ±√(8/9)
Considerando que x está no primeiro quadrante, a função cosseno é positiva, logo:
cos x = √(8/9) = √(2·4/9) = 2√2/3
A função cossecante é definida por:
cossec x = 1/sen x
cossec x = 1/(1/3) = 3
A função cotangente é definida por:
cotg x = cos x/sen x = (2√2/3)/(1/3) = 2√2
Por fim calculamos a expressão trigonométrica de y:
Veja mais sobre expressões trigonométricas em:
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