Question

sendo (sen u)'= cos u.u' e f(x,y)= sen (x²+y²), então af\ax - af\ay é

Answer 1

Olá!

Temos:

f(x,y) = sen(x²+y²) 

Queremos:

δf/δx - δf/δy = A - B 

Calculemos A e B. Temos:

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A = δf/δx = δ[sen(x²+y²)]δx 

Usaremos a Regra da Cadeia, ou seja, δf/δx = δf/δu.δu/δx

Fazendo u = x²+y² , vem:

δu/δx = δ(x²+y²)/δx , tratando y constante, = δ(x²)/δx + δ(y²)/δx = 
= 2x+0 = 2x

E ainda:

f = sen(u) => δf/δu = cos(u)

Logo, ficaremos com:

δf/δx = δf/δu.δu/δx = cos(u).2x = 2x.cos(x²+y²)

Logo:

A = δ[sen(x²+y²)]δx = 2x.cos(x²+y²)

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Por outro lado:

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B = δ[sen(x²+y²)]/δy --> Regra da Cadeia

Fazendo v = x²+y², vem:

δv/δy = δ(x²+y²)/δy , tratando x constante, = δ(x²)/δy + δ(y²)/δy = 
= 0+2y = 2y

E ainda:

f = sen(v) => δf/δv = cos(v)

Logo, teremos:

δf/δy = δf/δv.δv/δy = cos(v).2y = 2y.cos(x²+y²)

Logo:

B = 2y.cos(x²+y²)

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Portanto:

A-B = 2x.cos(x²+y²) - 2y.cos(x²+y²) = [cos(x²+y²)][(2x-2y)]

Espero realmente ter ajudado! :)