Question

sendo sen a = 1/5 e cos b = -2/3 com a no 2° quadrante e b no 3° quadrante, calcule:
sen (a+b)
cos (a-b)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

sena=1/5, com a ∈ II Q

Relação Fundamental da Trigonometria:

sen²a+cos²a=1

(1/5)²+cos²a=1

cos²a=1-1/25=(25-1)/25=24/25

cosa=±√(24/25)=±√(6.4)/√25=±2√6/5

Como a ∈ II Q ⇔ cosa<0 => cosa= -2√6/5

cosb= -2/3, com b ∈ III Q

Relação Fundamental da Trigonometria:

sen²b+cos²b=1

(-2/3)²+sen²b=1

sen²b=1-4/9=(9-4)/9=5/9

senb=±√(5/9)=±√5/√9=±√5/3

Como b ∈ III Q ⇔ senb<0 => senb= -√5/3

Identidade:

sen(a+b)=sena.cosb+cosa.senb

sena(a+b)=(1/5).(-2/3)+(-2√6/5).(-√5/3)= -2/15+2√30/15

sen(a-b)=sena.cosb-cosa.senb

sen(a-b)=(1/5).(-2/3)-(-2√6/5).(-√5/3)=-2/15-2√30/15