Question

-Sendo sen a= 1/5 e cos b=2/3, a ∈ segundo quadrante e b ∈ terceiro quadrante, calcule:

a) sen (a+b)
b) cos (a-b)

Por favor, me ajudem, tenho pouco tempo pra entregar!!

Answer 1

   2 quadrante :   sena = +      e    cosa = -
 
   3 quadrante :   sena = -      e    cosa = -

-Sendo sen a= 1/5 e cos b=2/3, a ∈ segundo quadrante e b ∈ terceiro quadrante, calcule:

  sen²a + cos²a = 1 ==> cos²a = 1- sen²a ==> cos²a= 1- (1/5)²

  cos²a= 1- 1 ==> 25-1 ==> cos²a = 24 ==> cosa = - √24 ou cosa= - 2√6
                 25        25                       25                        5                      5
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sen²b+ cos²b = 1 ==> sen²b= 1- cos²b ==> sen²b= 1- (-2/3)²

  sen²b= 1- 4 ==> 9-1 ==>sen²b = 8 ==> senb = - √8 ou senb= -2√2
                 9           9                     9                       3                     3



a) sen (a+b)= sena.cob + senb.cosa
        
 sen a= 1    ;  cosa= - 2√6   ;      cos b= -2    ; senb= - 2√2
             5                      5                        3                     3

a) sen (a+b)= sena.cob + senb.cosa

   1.(-2) + (-2V2).(-2V6) ==>    -2 + 4V12 ==>  -2 + 4.2V3 ==> -2 + 8V3  ==> -2(1-4V3)
   5   3          3         5               15    15                  15                   15                     15
 
b) cos (a-b) =  cosa.cob + sena.senb

 ( - 2√6 )  . ( -2 )   +  1. (- 2√2)  ==> 4V6 - 2V2  ou 2V2(2V3 - 1)
        5           3          5       3              15     15               15