Question

Sendo sen a = 1/2 e cos b = -1/2, sabendo que a e b são arcos do 2º quadrante, calcule:
a) sen (a+b)
b) cos (a-b)
c) tg (a+b)

Answer 1

sen²a + cos²a = 1 => (1/2)² + cos²a = 1 => cos²a = 1 - 1/4 => cos²a = 3/4
cosa = -√3/2

sen²b + cos²b = 1 => sen²b + (-1/2)² =1 => sen²b = 1-1/4 => sen²b = 3/4
senb =√3/2

a) sen(a + b) = sena cosb + senb cosa
sen(a + b) = 1/2(-1/2) + √3/2 . (-√3/2)
sen(a+b) = -1/4 -3/4
sen(a+b) = -4/4
sen(a+b) = -1

b) cos(a-b) = cosa .cosb + sena .senb
cos(a-b) = -√3/2(-1/2) + 1/2.√3/2
cos(a-b) =√3/4 +√3/4
cos(a-b) = 2√3/4
cos(a-b) =√3/2

tga = 1/2:(-√3/2) = -√3/3
tgb = √3/2 : (-1/2) = -√3
 
c)tg(a+b) = (tga + tgb)/( 1 - tga.tgb) 
tg(a+b) = (-√3/3 - √3) / [1 - (-√3/3) (-√3)]
tg(a+b) = - 4√3/3 / (1 - 1)
tg(a+b) = -4√3/3 : 0

Não existe tg(a+b)