Question

Sendo sen α=4/5 e 0<α<90°, determine o valor de sen (α+90°)
(calculo pfv)

Answer 1

Resposta:

3/5

Explicação passo a passo:

A questão refere-se a soma de senos e há uma fórmula a ser seguida para isso: $sen(a + b) = sen(a)*cos (b) +sen (b) *cos (a)$.

Transcrevendo na fórmula os dados que temos:

$sen(a + b) = sen(a)*cos (b) +sen (b) *cos (a)\\\\sen(\alpha +90)=sen(\alpha )*cos(90)+sen(90)*cos(\alpha )\\\\sen(\alpha +90)=\frac{4}{5}*0+1*cos(\alpha )\\\\sen(\alpha +90)=1*cos(\alpha )\\\\sen(\alpha +90)=cos(\alpha )$

Para descobrirmos o valor do cosseno de α utilizaremos a fórmula de identidade trigonométrica: $sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=1$.

Assim, o valor do cosseno de α é:

$sen^{2}(x)+cos^{2}(x)=1\\\\sen^{2}(\alpha)+cos^{2}(\alpha )=1\\\\(\frac{4}{5})^{2}+cos^{2}(\alpha )=1\\\\cos^{2}(\alpha )=1-(\frac{4}{5})^{2}\\\\cos^{2}(\alpha )=1-\frac{16}{25}\\\\cos^{2}(\alpha )=\frac{25-16}{25} \\\\cos^{2}(\alpha )=\frac{9}{25}\\\\cos(\alpha )=^{+}_{-}\sqrt{\frac{9}{25} }\\\\cos(\alpha )=^{+}_{-}\frac{3}{5}$

Como 0º < α < 90º, α pertence ao primeiro quadrante e qualquer valor de cosseno pertencente ao primeiro quadrante é positivo.

Portanto, como sen (α+90°) = cos (α), a resposta da questão é +3/5 (ou, simplesmente, 3/5).