Question

Sendo “S” denominada de área do polígono
determinado pelas coordenadas cartesianas dos pontos
A (5,0), B (2,3), C (1,0) e D (6,5), qual o valor de S?​

Answer 1

de acordo com o enunciado:

Traçando os pontos obtemos-se dois triângulos ABC e ABD.

área ABC

5   0   1   5   0

2   3   1   2   3

1    0   1  1    0

det = 15 - 3 = 12

área A1 = 12/2 = 6

área ABD

5   0   1   5   0

2   3   1   2   3

6   5   1   6  5

det = 15 + 10 - 18 - 25 = -18

área A2 = l-18l/2 = 9

área do polígono

A = A1 + A2 = 6 + 9 = 15 u.a

Answer 2

A área S mede 15 unidades de área.

Esta questão é sobre cálculo de áreas. A área de uma figura ou região é definida como a extensão ocupada pela figura.

Colocando os pontos no plano cartesiano, obtemos o quadrilátero ABCD. AO traçar o segmento AB, obtemos dois triângulos ABC e ABD.

A área de um triângulo pode ser calculada através das coordenadas dos vértices pela fórmula:

$A=\dfrac{1}{2} \cdot |det(X)|\\X = \left[\begin{array}{ccc}xA&yA&1\\xB&yB&1\\xC&yC&1\end{array}\right]$

Para o triângulo ABC, temos:

$X = \left[\begin{array}{ccc}5&0&1\\2&3&1\\1&0&1\end{array}\right]$

det(X) = 5×3×1 + 0×1×1 + 1×2×0 - 1×3×1 - 0×1×5 - 1×2×0

det(X) = 15 - 3

det(X) = 12

Aabc = (1/2)·|12|

Aabc = 6 u.a.

Para o triângulo ABD, temos:

$X = \left[\begin{array}{ccc}5&0&1\\2&3&1\\6&5&1\end{array}\right]$

det(X) = 5×3×1 + 0×1×6 + 1×2×5 - 6×3×1 - 5×1×5 - 1×2×0

det(X) = 15 + 10 - 18 - 25

det(X) = -18

Aabd = (1/2)·|-18|

Aabd = 9 u.a.

A área S mede 15 unidades de área.

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