Question

Sendo Rf o raio médio da órbita de Kepler 20-f em torno de sua estrela e Re o raio médio da órbita de Kepler 20-e, a razão Re/Rf é igual a:

Obs: Kepler 20-f demora, aproximadamente, 18 dias terrestres para dar uma volta completa. E o outro, Kepler 20e, demora 6 dias terrestres para fazer o mesmo.

Answer 1

Terceira Lei de Kepler ⇒ T² / R³ → constante !...

(T → Período de translação e R → Raio da órbita) ...

Logo, T1² / R1³ = T2² / R2³

Pra o planeta "Kepler-20f", temos que :
Tf ⇒ Período de translação de Kepler-20f (18 dias terrestres);
Rf ⇒ Raio de Kepler-20f...

sendo o planeta "Kepler-20e", temos que :
Te ⇒ Período de translação de Kepler-20e (6 dias terrestres);
Re ⇒ Raio de Kepler-20e...

Tf² / Rf³ = Te² / Re³ ⇒ (Tf = 18 dias e Te = 6 dias)
18² / Rf³ = 6² / Re³
324 /Rf³ = 36 /Re³ ⇒ Multiplicando em cruz para isolar as incógnitas :
Re³ * 324 = 36 * Rf³ ⇒ Por fim, isolando :
Re³ / Rf³ = 36 / 324 ⇒ Simplificando :
Re³ / Rf³ = 1/9 ⇒ Colocando o expoente em evidência :
(Re / Rf)³ = 1/9
Re / Rf = ∛(1/9) ⇒ Esta é a relação !