Question

Sendo r//s,calcule x,y, e z

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Note que o ângulo (3x) e (z) são alternos internos, pois se encontram em lados diferentes da reta que intercepta as paralelas "r" e "s".

O ângulos alternos internos possuem uma característica de serem iguais, então podemos dizer que:

$\huge \boxed{3x = z}$

Perceba também que a interceptação transversal com as paralelas forma-se um triângulo de ângulos internos (z), (2x) e 120°.

De acordo com o Teorema Angular de Tales, sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, então se somarmos esses ângulos e igualar a 180°, vamos gerar uma expressão.

Lets'go:

$2x + z + 120° = 180° \\ 2x + z = 180° - 120° \\ \boxed{2x + z = 60°}$

Chegamos a essa expressão com duas incógnitas, mas não se desespere não, pois como você pode ver temos o ângulo (z) nessa expressão, mas o que isso quer dizer?, quer dizer que sabemos o seu valor. No começo da questão vimos que (z = 3x), então vamos substituir :v.

$2x + z = 60° \\ 2x + 3x = 60° \\ 5x = 60 \\ x = \frac{60°}{5} \\ \LARGE\boxed{ x = 12°}$

Opa, descobrimos o valor de "x" o que vai tornar tudo mais fácil.

Vamos substituir o valor de "x" na expressão (z = 3x), para descobrir o valor de z.

$3x = z \\ z = 3.12° \\ \LARGE\boxed{z = 36°}$

Para finalizar devemos encontrar o valor de y.

Note que o ângulo (z) e (y) formam uma meia volta, ou seja, eles são angulos suplementares, o que quer dizer que a soma deles é igual a 180°, então vamos fazer isso:

$z + y = 180°$

Sabemos o valor de (z), então vamos substituir:

$36° + y = 180° \\ y = 180° - 36° \\ \LARGE\boxed{y = 144°}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️