Question

Sendo r//s calcule o valor de x.

Answer 1

Temos casos de retas paralelas cortadas (cada uma) por uma transversal. Serão aplicados conceitos de:

• ângulos correspondentes;

• ângulos alternos;

• ângulos colaterais.

No final da resposta apresentarei todos os conceitos, após as resoluções.

Questão A

Nesse caso iremos utilizar o conceito de ângulos alternos, que nos dá que os dois ângulos são iguais. Assim sendo, teremos:

$\mathsf{3x+20^\circ=2x+50^\circ}\\\\ \mathsf{3x-2x=50^\circ-20^\circ}\\\\ \mathsf{x=30^\circ}$

Questão B

Nesse caso iremos utilizar o conceito de ângulos correspondentes, que nos dá que os ângulos também são iguais. Assim sendo, teremos:

$\mathsf{4x+30^\circ=3x+40^\circ}\\\\ \mathsf{4x-3x=40^\circ-30^\circ}\\\\ \mathsf{x=10^\circ}$

Questão C

Nesse caso iremos utilizar o conceito de ângulos colaterais, que nos dá que a soma dos ângulos é igual a 180°. Assim sendo, teremos:

$\mathsf{3x+\left(x+20^\circ\right)=180^\circ}\\\\ \mathsf{4x=180^\circ-20^\circ}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{160^{\circ}}{4}=40^{\circ}}$

Questão D

Nesse caso também iremos utilizar o conceito de ângulos colaterais, que nos dá que a soma dos ângulos é igual a 180°. Assim sendo, teremos:

$\mathsf{5x+\left(3x+4^{\circ}\right)=180^\circ}\\\\ \mathsf{8x=180^\circ-4^{\circ}}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{176^\circ}{8}=22^\circ}$

Conceitos

• Ângulos correspondentes: são ângulos que, por estarem em posições idênticas - na mesma posição ou em um "reflexo" -, têm o mesmo valor. Nessas situações, os ângulos que são "reflexos" do outro são os opostos pelo vértice. Note que na questão B os ângulos estavam na mesma posição.

• Ângulos alternos: semelhante aos ângulos correspondentes, os alternos tem como característica principal a correspondência entre ângulos idênticos mas em locais diferentes. Por exemplo, é válida a lógica dos "ângulos opostos pelo vértice", mesmo que a posição deles não estejam necessariamente próximas - como aconteceu na questão A.

• Ângulos colaterais: são ângulos suplementares, que quando juntos formam uma "meia lua" equivalente a 180°. Para assimilar esses casos pode-se imaginar os ângulos se colando, que juntos terão a metade de um círculo. Isso aconteceu nas questões C e D.