Question

Sendo que fósforo tem meia vida de 32 dias.
a) Monte uma função de meia vida para a massa M0 de fósforo com tempo t
dado em dias.
b) Determine o tempo necessário para que uma massa de 16 gramas de
fósforo se torne 0,25 gramas

Answer 1

Resposta:

a) Monte uma função de meia vida para a massa M0 de fósforo com tempo t dado em dias.

Explicação passo a passo:

Q. restante (G) t em Dias

     32                      0

      16                     32

       8                     64

       4                     96

       2                    128

       1                    160

Answer 2

a -) A função de meia vida do fósforo para a massa M0 com o tempo t dado em dias é dada por $f(M0) = \frac{M0}{2^{\frac{t}{32} } }$ .

b -) São necessários 1024 dias para que uma massa de 16 gramas de fósforo se torne em 0,25 gramas.

Para montar uma função de meia-vida para o fósforo, primeiro devemos entender o que é meia vida. A meia-vida é o tempo em que a metade da massa de um elemento químico se deteriora. Então, para que metade de uma massa de fósforo decaia, são necessários 32 dias.

Então, temos que montar uma função que funcione em função da massa inicial (M0) que divida a massa por 2 a cada 32 dias, dado por t. Podemos pensar na equação da seguite forma:

$f(M0) = \frac{M0}{2^{x} }$

Esse é a equação padrão para o tempo de meia-vida. Entretanto, x representa o número de meias-vidas sofridas ao longo da decomposição. Então, para que X seja melhor representado por um tempo t em dias, podemos fazer o seguinte:

$f(M0) = \frac{M0}{2^{\frac{t}{32} } }$

Com essa equação, agora podemos obter o número de meias-vidas sofridas, divindo o tempo t por 32, a meia-vida do fósforo.

Agora que sabemos a equação que define a meia-vida do fósforo, podemos determinar o tempo necessário para que uma massa de 16 gramas de fósforo se torne 0,25 gramas:

$f(M0) = \frac{M0}{2^{\frac{t}{32} } }$;

$0,25 = \frac{16}{2^{\frac{t}{32} }}$;

$0,25 . 2^{\frac{t}{32} } = 16$;

$2^{\frac{t}{32} } = \frac{16}{0,25}$;

$2^{\frac{t}{32} } = 64$;

$2^{\frac{t}{32} } = 2^{6}$;

$\frac{t}{32} = 6$;

$t = 6 . 32$;

$t = 192$;

Para aprender mais:

https://brainly.com.br/tarefa/41458816