Question

Sendo que 2a+b=5 e a 2a-b=15, qual é o valor numérico da expressão abaixo: 3. (4a²+4ab+b²)+2.(4a²- 4ab + b²)=

Preciso de ajudaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa agoraaaa.

Answer 1

Resposta:

525

Explicação passo-a-passo:

Veja, você precisa enxergar os produtos notáveis para resolver essa questão mais tranquilamente.

Produtos notáveis que usaremos

${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

${(a - b)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}$

Perceba que esses dois produtos aparecem na expressão do enunciado, pois,

4a² + 4ab + b² e 4a² - 4ab + b² são quadrados perfeitos e podem ser simplificados da seguinte forma,

$4 {a }^{2} + 4ab + {b}^{2} = {(2a + b)}^{2}$

$4 {a}^{2} - 4ab + {b}^{2} = {(2a - b)}^{2}$

Então vamos substituir isso na expressão.

$3 \cdot {(2a + b)}^{2} + 2 \cdot {(2a - b)}^{2} =$

Ora, o enunciado nos dá o valor de 2a + b e de 2a - b.

Logo,

$3 \cdot {5}^{2} + 2 \cdot {15}^{2} =$

$3 \cdot25 + 2 \cdot225 =$

$75 + 450 =$

$525$

Chegamos no 525 como resposta final.

Bons estudos.