Question

Sendo p1 (5,-5,6) e p2 (4,-1,12) pontos, verificar se estes pertencem à reta r: x-3/-1=y+1/2=z-2/-2.
a) nenhum dos pontos.
b) p1.
c)p1 e p2.
d)p2

Answer 1

Substituindo o p1 (5, -5, 6) na equação:
(X-3)/2 = t (parâmetro) 

para X= 5:
(5-3)/-1 = t 
t = -2

para Y = -5 
(-5+1)/2 = t
t = -2

para Z = 6
(6-2)/-2 = t
t = -2

Verifiquemos que esse ponto tem o parâmetro igual, portanto pertence a reta.

Já o p2:

Para x:
(4-3) / 2 = t
t = 1/2

Para Y:
(-1+1) / 2 = t
t= 0

Paramos por aqui, já que os parâmetros são distintos. Portanto, letra B é a correta. 

Answer 2

Com base nos conceitos envolvendo retas e pontos e nos pontos e reta descritos na questão, temos que apenas p1 pertence a r, logo, a alternativa correta é a letra B.

Para chegar a esssa resposta é importante entender como determinar se um ponto pertence a uma reta.

Ponto pertence à reta?

• Para verificar se um ponto P pertence à uma reta, os valores do seu parâmetro t devem ser iguais quando se substitui o ponto P na equação.

Sendo assim, para verificar se os pontos p1 e p2 pertencem à reta r, basta verificar se a igualdade dada é verdade para cada ponto.

Ponto 1:

(x - 3)/(-1) = (y + 1)/2 = (z - 2)/(-2)

(5 - 3)/(-1) = (- 5 + 1)/2 = (6 - 2)/(-2)

2/(-1) = -4/2 = 4/(-2)

-2 = -2 = -2

Como a igualdade É VÁLIDA, p1 pertence a reta r.

Ponto 2:

(x - 3)/(-1) = (y + 1)/2 = (z - 2)/(-2)

(4 - 3)/(-1) = (- 1 + 1)/2 = (12 - 2)/(-2)

1/(-1) = 0/2 = 10/(-2)

-1 = 0 = -5

Como a igualdade NÃO É VÁLIDA, p2 não pertence a reta r.

Sendo assim, a alternativa correta é a letra B.

Aprenda mais sobre retas e pontos aqui:

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