Question

Sendo P(x) um polinomio do 2º grau tal que P(-3) = 6. P(0) = 2 e P(2) = 1 determine esse polinomio.

Answer 1

O polinômio p(x) é p(x) = x²/6 - 5x/6 + 2.

Vamos considerar que o polinômio é p(x) = ax² + bx + c.

Sendo p(-3) = 6, temos que:

a.(-3)² + b.(-3) + c = 6

9a - 3b + c = 6.

Sendo p(0) = 2, temos que:

a.0² + b.0 + c = 2

c = 2.

Sendo p(2) = 1, temos que:

a.2² + b.2 + c = 1

4a + 2b + c = 1.

Como c = 2, então temos duas equações: 9a - 3b = 4 e 4a + 2b = -1.

Assim, obtemos o seguinte sistema:

{9a - 3b = 4

{4a + 2b = -1

Vamos multiplicar a primeira equação por 2 e a segunda por 3:

{18a - 6b = 8

{12a + 6b = -3.

Somando as duas equações:

30a = 5

a = 1/6.

Assim:

4/6 + 2b = -1

2b = -1 - 4/6

2b = -10/6

b = -5/6.

Portanto, o polinômio p é igual a p(x) = x²/6 - 5x/6 + 2.