Question

sendo p(x) um polinomio do 2 grau e sabendo que p(2)=6, p(-3)=15 e p(-1)=-7 caucule p(1).

Answer 1

Olá.

Como é um polinômio de grau 2, pode ser escrito como:

p(x) = ax² + bx + c

Substituindo os pontos dados:

(2, 6):

a.2² + b.2 + c = 6

4a + 2b + c = 6    (I)

(-3, 15):

9a - 3b + c = 15   (II)

(-1, -7):

a - b + c = -7  (III)

Fazemos (I) - (III) e (II) - (III), obtendo imediatamente:

3a + 3b = 13    (IV)

8a - 2b = 22    →   4a - b = 11   (V)

De (V), temos que:

b = 4a - 11

Em (IV):

3a + 3(4a - 11) = 13

3a + 12a - 33 = 13

15a = 46

a = 46/15.

b = 4a - 11

b = 184/15 - 11

b = 19/15

Em (III):

a - b + c = -7

46/15 - 19/15 + c = -105/15

c = -105/15 - 46/15 + 19/15

c = -132/15

c = -44/5.

Assim, o polinômio é:

p(x) = (46/15)x² + (19/15)x - 44/5

Assim, calculamos p(1):

p(1) = 46/15 + 19/15 - 44/5

p(1) = -67/15

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