Question

sendo p(x) um polinomio do 2 grau,e sabendo que p(2)=6,p(-3)=15 e p(-1)=-7,calcule p(1) me ajudem pf

Answer 1

Olá.

Como é um polinômio de grau 2, pode ser escrito como:

p(x) = ax² + bx + c


Substituindo os pontos dados:

(2, 6):

a.2² + b.2 + c = 6

4a + 2b + c = 6    (I)


(-3, 15):

9a - 3b + c = 15   (II)


(-1, -7):

a - b + c = -7  (III)

Fazemos (I) - (III) e (II) - (III), obtendo imediatamente:


3a + 3b = 13    (IV)

8a - 2b = 22    →   4a - b = 11   (V)

De (V), temos que:


b = 4a - 11

Em (IV):

3a + 3(4a - 11) = 13

3a + 12a - 33 = 13

15a = 46

a = 46/15.


b = 4a - 11

b = 184/15 - 11

b = 19/15

Em (III):

a - b + c = -7

46/15 - 19/15 + c = -105/15

c = -105/15 - 46/15 + 19/15

c = -132/15

c = -44/5.


Assim, o polinômio é:

p(x) = (46/15)x² + (19/15)x - 44/5

Assim, calculamos p(1):


p(1) = 46/15 + 19/15 - 44/5


p(1) = -67/15