Question

sendo p(x) um polinomio do 2 grau, e sabendo que p(0)=5.p(1)=7 e p(-2)=19. quais são os valores de x para os quais p(x)=9

Answer 1

Resposta:

$S=\{-1,\frac{4}{3}\}$

Explicação passo-a-passo:

Devemos lembrar que a lei de formação de uma função quadrática é $y=ax^2+bx+c$, sendo $a\neq0$. Como neste exercício foi dado as coordenadas então começaremos com o ponto onde $x=0$ para encontrarmos o termo independente da função.

$y=ax^2+bx+c\\5=a.0^2+b.0+c\\c=5$

Com o termo independente vamos substituir os outros dois pontos.

$y=ax^2+bx+c\\7=a.1^2+b.1+5\\a+b+5=7\\a+b=2\\\\y=ax^2+bx+c\\19=a.(-2)^2+b.(-2)+5\\19=4a-2b+5=19\\4a-2b=14\ (:2)\\2a-b=7$

Agora com as duas equações encontradas vamos montar um sistema de equações (método da adição) para encontrar os coeficientes a e b.

$\left \{ {\Big{a+b=2} \atop \Big{2a-b=7}} \right.\\\\ 3a=9\\\\a=\dfrac{9}{3}\\\\a=3\\\\a+b=2\\3+b=2\\b=-1$

Com todos os dados necessários podemos concluir a lei de formação.

$y=ax^2+bx+c\\y=3x^2-x+5$

Com a equação podemos encontrar o valor de $p(x)=9$.

$y=3x^2-x+5\\9=3x^2-x+5\\3x^2-x-4=0\\\Delta=(-1)^2-4.3.(-4)=1+48=49\\\\x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{49}}{2.3}\\\\x=\dfrac{1\pm7}{6}\\\\x'=-1\\x''=\frac{4}{3}\\\\S=\{-1,\frac{4}{3}\}$