Question

sendo P(x)=ax⁴+bx²+cx+d um polinômio do 4 grau na variável x, sabe-se que P(0)=3,P(1)=8,P(-1)=6 e P(2)+P(-2)=62. Determine os valores numéricos de a,b,c e d​

Answer 1

Resposta:

a= 1 , b= 3, c= 1 e d = 3

P(x)= 1x⁴ + 3x² + 1.x + 3

P(x)= x⁴ +3x² + x +3

Explicação passo-a-passo:

P(x)= ax⁴ + bx² + cx + d

P(0)= a.0⁴ + b.0² + c.0 + d

3 = d

P(1)= a.1⁴ + b.1² + c.1 + 3

8 = a + b + c +3

8-3 = a + b + c

5 = a + b + c

P(-1)= a.(-1)⁴ + b.(-1)² + c. (-1) + 3

6 = a. (+1) + b .(+1) - c +3

6 = a + b - c +3

6-3 = a + b - c

3 = a + b - c

a + b + c = 5

a + b - c = 3

__________+

2a + 2b = 8

P(2) = a .2⁴ + b.2² + c.2 +3

P(2)= 16a + 4b + 2c +3

P(-2)= a.(-2)⁴ + b.(-2)² + c.(-2) +3

P(-2)= a.(+16) + b . (+4) - 2c +3

P(-2)= 16a +4b - 2c +3

P(2) + P(-2)= 62

16a +4b +2c +3 + 16a +4b -2c +3= 62

32a +8b +6 = 62

32a +8b = 62-6

32a +8b = 56

2a + 2b = 8 (× -4)

32a + 8b = 56

- 8a - 8b = - 32

32a +8b = 56

_____________+

24a = 24

a= 24/24

a= 1

Substituir em qualquer linha

2a +2b = 8

2.1 + 2b = 8

2 + 2b =8

2b = 8-2

2b = 6

b= 6/2

b= 3

a + b + c = 5

1 + 3 + c = 5

4 + c = 5

c= 5-4

c= 1