Question

Sendo P um ponto qualquer da bissetriz de um ângulo de vértice O traçam-se por P as perpendiculares aos lados do referido ângulo, as quais encontram esses lados nos pontos R e S, respectivamente.

Answer 1

A prova se encontra abaixo.

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Para provar um teorema, igualdade matemática, etc.., procure sempre diagnosticar primeiro o que você tem e onde quer chegar. O que você tem é a hipótese (onde você vai partir como sustento para as ideias seguintes) e onde quer chegar é a tese (resultado da demonstração).

O que temos?

⇒ OP é bissetriz do ângulo em O.

⇒ Os ângulos S e R são retos.

Onde queremos chegar?

⇒ PR = PS.

Vamos a prova:

Por definição, a bissetriz de um ângulo é o segmento que divide o ângulo ao meio, ou seja, PÔS = PÔR. Como os ângulos em S e R são retos, os triângulos POS e POR são retângulos e, pelo caso ângulo-ângulo, são congruentes.

Sendo congruentes, tem os lados congruentes. Logo, PR = PS.

Até mais!