Question

Sendo P: ~(p→q) e Q: p ^ ~q, verificar através de tabela verdade ou inferência, se P↔Q, isto é,

~(p→q) ↔ p ^ ~q.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Negação da condicional (se p, então q)

~(p --> q) ↔ p ∧ ~q, isto significa: a negação de (p --> q) é p ∧ ~q ou equivalele p ∧ ~q.

Exemplo: A negação da proposição "se chove, então faz frio" é "chove e não faz frio".

Assim: ~(p→q) ↔ p ^ ~q é equivalente:

a ~(p→q) ↔ p ^ ~q, ou seja, escrever isto assim ~(p→q) ↔ p ^ ~q éo mesmo que escrever assim : p ^ ~q ↔ p ^ ~q.

Antes de concluir obser um coisa:

Na bicondicional só da V, se vc tiver  F com F ou V com V. E ainda, observe que se vc tem p ↔ p, então tem uma tautologia, pois em hipótese alguma terás F com V ou V com F.

Logo  p ^ ~q ↔ p ^ ~q é uma tautologia, e portanto, ~(p→q) é equivalente a p ^ ~q.